山东大学石玉峰教授团队在倒向随机微分方程理论对期权定价的应用方面取得新进展

近日，山东大学金融研究院石玉峰教授团队在国际顶尖金融期刊Financial Innovation发表题为“Option pricing mechanisms driven by backward stochastic differential equations”的突破性研究成果。该论文由石玉峰教授，山东大学金融研究院滕斌、王思聪合作完成。石玉峰教授和王思聪为共同通讯作者。山东大学为唯一作者单位。

该研究首次应用深度学习方法解决了基于倒向随机微分方程理论的真实市场期权定价问题，是倒向随机微分方程理论在期权定价领域真正应用的历史性突破，相关算法架构已申报发明专利。

Black-Scholes-Merton (BSM)期权定价理论自1973年诞生以来在金融资产定价领域产生了巨大影响，被称为华尔街的“第二次金融革命”，并于1997年获得诺贝尔经济学奖，至今仍然是金融界衍生品定价的基础工具。但是由于其本质上的线性架构，无法准确刻画不完备市场，从而产生“波动率微笑”等金融悖论。1990年，法国数学家Pardoux和中国科学院院士、山东大学彭实戈创立的倒向随机微分方程（BSDE）理论被国际上公认为金融数学的全新工具，倒向随机微分方程将Black-Scholes-Merton（其实是一种线性的倒向随机微分方程的特例）模型推广到了非线性框架，从而可以刻画不完备的真实金融市场。彭实戈院士进一步从理论上证明了每个金融市场在一定条件下背后都有一个倒向随机微分方程来刻画（被称为“g-定价理论”）。如果找到真实金融市场背后的那个倒向随机微分方程，就可以通过解这个倒向随机微分方程获得比Black-Scholes-Merton模型更准确的期权价格。

怎样找到真实金融市场背后的倒向随机微分方程成为把倒向随机微分方程理论真正应用于金融市场期权定价的关键。石玉峰教授团队首次基于金融市场的真实数据，应用深度学习技术找到了金融市场背后的倒向随机微分方程，进而计算出了市场中的期权价格。这是“模型与数据”双驱动的经典研究范例。

该研究应用正倒向随机微分方程 (FBSDE)对标的资产价格和期权价格联合建模，在给定标的资产价格过程的前提下，将影响期权价格的复杂市场因素归结于BSDE 生成元函数g的非线性特性，从而实现更合理的期权定价。该研究提出的深度学习g-定价模型以神经网络表示BSDE的非线性生成元函数，并结合方程的数值求解方法，寻找贴合市场定价规则的生成元并同时计算期权价格。实证结果表明，在同样的正向方程下，基于深度学习的倒向随机微分方程的期权定价模型比BSM模型的定价误差更小，g-定价机制在金融资产定价和金融风险控制中具有重要的应用前景。

本研究得到了泰山学者工程、国家重点研发计划以及山东省自然科学基金重大基础研究项目等支持。

Financial Innovation(《金融创新》)是中科院期刊分区经济学大类一区TOP期刊，并在“商业:财政与金融 (Business, Finance)”小类和“社会科学:数理方法 (Social Sciences, Mathematical Methods)”小类中均位居一区。影响因子为6.9。